覃秉丰的算法可视化实验室

回归：从直线到曲面

在浏览器里拖动数据点，看最小二乘法怎样把直线、曲线、平面和曲面拟合到房价数据上。

逻辑回归

交互演示逻辑回归怎样用一条决策边界把两类点分开：调整特征与次数，观察边界从直线变成曲线、平面变成曲面，以及输出概率随位置的变化。

KNN 近邻法

拖动一个新样本，实时看 K 近邻算法找出最近的 K 个邻居并投票分类。

决策树与随机森林

看 CART 决策树怎样一层层提问切分数据，再看随机森林用自助采样训练一群树投票。

K-means 聚类

没有标签也能分堆：逐轮播放 Lloyd 迭代，看质心怎样移动、簇怎样收敛。

支持向量机

拖动数据点，看支持向量机怎样找出间隔最大的那条分界线，以及为什么只有落在间隔边界上的少数几个支持向量真正决定了边界位置。

核函数抬升

三维交互演示核函数：把平面上线性不可分的一圈点抬到高维，再用一个平面切开，投影回二维就成了一条圆形边界。

交叉验证

把数据轮流当考卷：动画演示 K 折交叉验证每一折怎样划分训练集和验证集，以及为什么只划分一次得到的成绩会随运气上下浮动、不能当作模型的真实水平。

阈值与 ROC 曲线

拖动判定阈值，实时看混淆矩阵四格数字、敏感度、特异度和 ROC 曲线上的工作点同步变化。

数据泄漏

演示数据泄漏怎样让模型成绩虚高：把答案混进特征、在划分前就做标准化，看准确率怎样假性上升到不可信的高度，再对照正确做法下的真实成绩。

神经网络游乐场

搭一个神经网络并真实训练：调层数、神经元数、学习率和正则强度，看分类边界、损失曲线与误分率怎样变化，还能把一次参数更新拆成四个阶段逐步提交。

多层网络与反向传播

把一次反向传播拆成 9 步：前向预测、算损失、逐层回传梯度、同步更新 14 个权重和 6 个偏置、再预测。

梯度下降与学习率

交互演示梯度下降：改学习率看小球怎样沿着损失地形一步步下山，步子太大为什么会跳过谷底甚至发散，太小又为什么迟迟走不到底。

优化器赛跑

同一座山、同一个起点，SGD、动量、AdaGrad、RMSProp、Adam 等六种优化器同屏赛跑。

时序预测

用 2023–2025 年真实电力负荷数据做逐日预测：比较不同方法的误差，并检查预测曲线在周末、节假日和趋势转折处的表现，看误差到底来自哪里。

LSTM 记忆实验室

跟着一条序列走过 LSTM：亲手调遗忘门、输入门和输出门，看记忆单元里的内容怎样被保留、被覆盖、被读出，以及门开合不同时输出怎样变化。

卷积 3D 实验室

三维交互看卷积：窗口怎样在输入上滑动、每一格的乘加怎么算、多个通道怎样汇总成一张特征图。

手写数字识别网

自己写一个数字，看两层卷积两层池化怎样一步步把它认出来。

VGG16 漫游

用真实照片一层层看 VGG16 这个经典 16 层卷积网络：旋转三维结构、展开任意一层的特征图通道，看浅层的边缘纹理怎样变成深层的部件和整体。

ResNet50 漫游

三维交互漫游 ResNet50：16 个瓶颈块的主路与捷径、相加的位置一目了然，188 个可查看步骤逐层展开真实数值，看残差连接为什么能把网络堆到 50 层还训得动。

图像分类的迁移学习

以番茄叶片病害分类为例，三维演示迁移学习的完整过程：拆下 VGG16 原来的 4096/4096/1000 分类器，接上自己的分类层，先冻结训练再微调最后一组卷积。

U-Net 漫游

看清 U-Net 的下采样、上采样和同尺度跳接：三维交互理解编码器与解码器怎样配合，为什么拼接浅层特征能把边界还原得更准，从而做到逐像素分割。

YOLO26 漫游

从一张照片一路看到目标框：完整网络结构配真实卷积特征，三维交互理解单阶段目标检测怎样在多个尺度上同时预测位置和类别，以及主干、颈部和检测头各自负责什么。

大语言模型的训练过程

六幕动画讲清大模型怎样训练：准备数据、预训练、监督微调、强化学习、蒸馏和评估推理。

RAG 检索增强生成

八幕连续动画看懂 RAG：文档切块、文本向量化、存入数据库、用户提问、相似度检索、拼进上下文、依据资料回答，点击答案里的引用还能回看原句。

nanoGPT

先看下一个字怎样从候选里按概率选出来，再进三维图看注意力、残差和各层矩阵的真实计算，41 步逐步走完一次 GPT 推理，每个矩阵的尺寸和身份都有标注。