机器学习 · 互动实验室
K-means 聚类
点先选最近的中心，中心再移到这堆点的平均位置
01分配最近中心02移动中心03重复到稳定
看这里
小圆点＝顾客带数字的大圆点＝中心虚线＝中心走过的路距离按两轴显示范围缩放
文字版：K-means 聚类在做什么
K-means 处理的是没有标准答案的情况：手上只有一堆数据，想知道它们能不能自然分成几群。它的做法很朴素——先随便放 K 个中心，让每个点认最近的那个中心，再把中心挪到自己那群点的平均位置，如此往复直到不再变动。
画面上正在发生什么
播放后注意两件事交替发生：一步是「每个点选谁」（点的颜色变），一步是「中心挪到哪」（大圆点移动，虚线是它走过的路）。页面上的「本轮改变分组」会显示这一轮有多少个点换了归属——这个数字降到 0，迭代就收敛了。
切到「两条月牙」这组数据再跑一次。月牙在人眼里是两群，但 K-means 会把它们拦腰切开，因为它只会按「离哪个中心近」来划分，而这样得到的边界必然是直的。这不是它没跑好，是它的定义决定了它只能找出球状的簇。
什么时候它会骗你
- K 是你定的，算法不会告诉你分几群才对。把 K 从 2 改到 5，同一批点会被分成完全不同的样子，而每一种结果看起来都「收敛了」。K 选错时算法不会报错，只会安静地给你一个错的分法。
- 换个起点，结果可能不一样。点「换个起点」重跑几次。K-means 只保证收敛到某个局部最优，不保证全局最优，初始中心的位置不同，最终的分群就可能不同。实践中要么多跑几次取最好的一次，要么用 k-means++ 这类更聪明的初始化。
- 它只找得出团状的簇。月牙、环形、细长条这些形状，K-means 都分不对。遇到这类结构要换 DBSCAN、谱聚类这些不假设簇为球形的方法。
- 量纲不统一，结果由大数值的那一列说了算。和 KNN 一样，K-means 全程基于距离，不同特征的取值范围差几个数量级时，聚类实际上只按其中一列进行。
常见问题
- K 到底该怎么选？
- 常用肘部法（看簇内平方和随 K 增加的下降在哪里变缓）和轮廓系数（看每个点和自己簇、最近邻簇的距离对比）。但这两个都只是参考——聚类没有标准答案，最终还是要由懂这批数据的人判断分出来的群有没有实际意义。
- 聚类结果怎么算「对」？
- 严格说没有对错，只有有没有用。因为没有真实标签可比，通常从三方面判断：换个随机种子重跑结果稳不稳、分出的群在业务或专业上说不说得通、群之间在没参与聚类的变量上有没有差异。
- K-means 和 KNN 是一回事吗？
- 完全不同。KNN 是有监督的分类方法，需要已知标签，用邻居投票给新样本定类；K-means 是无监督的聚类方法，没有标签，自己把数据分堆。两者只是名字里都有个 K，含义也不同：前者是邻居个数，后者是簇的个数。
本页为教学合成数据，分配与中心位置按 Lloyd 迭代实时计算。